⁃ Fietsen en vermogen
Mijn eerste poging om de Mont Ventoux in Frankrijk te beklimmen was veel meer dan enkel een enorme uitdaging. Te weinig voorbereiding zowel qua voeding, drinken en training, algehele onderschatting en/of overschatting van mijn eigen kunnen, leidde tot een bijna mislukte onderneming. Maar ook een wijze les. Kun je in een vlak land als Nederland voldoende trainingservaring op de fiets opdoen om een Mont Ventoux in Frankrijk te kunnen beklimmen? Of anders gezegd kun je je tenminste daarop adequaat voorbereiden?
Samengebald komt die vraag neer op hoeveel energie heb je extra nodig, hoeveel vermogen kun jezelf leveren en is dat reëel voldoende om nog fietsend boven te komen of kun je net zo goed met de fiets aan de hand naar boven lopen? Kun je bijvoorbeeld met 10km/h gedurende 2 uur en een hellingspercentage van 10% evenveel energie nodig hebben als 20km/h op een vlakke weg, maar hoeveel uur ben je dan onderweg voor een vergelijkbare hoeveelheid energie? Dit is de basis gedachte die we langzaam gaan afpellen.
De vraag stellen is op zoek gaan naar relevante antwoorden. We weten al dat de benodigde hoeveelheid arbeid (Energie) gelijk is aan kracht x afgelegde weg en wordt uitgedrukt in [Nm] = [J] = [Wattsec]. Het vermogen is de arbeid die we per seconde leveren en kan dus worden uitgedrukt als [Watt] = [J/s] = [Nm/s]. Deze laatste laat zich ook lezen als kracht x snelheid.
Welke krachten komen we tegen bij het fietsen?
1. Altijd tegenwind!
2. We zetten ons af tegen het wegdek dus ondervinden we ook rolweerstand.
3. Een helling van een viaduct kan al een uitdaging vormen.
4. Rendement van de fiets ofwel het verlies door inwendige wrijving van tandwielen en lagers etc.
ad1.
Dat we nagenoeg altijd wind tegen ervaren komt natuurlijk ook door dat we dwars door de lucht heen moeten, zoals een zwemmer door het water.
De kracht (Flucht) die de wind op ons uitoefent en die we ten minste moeten overwinnen is afhankelijk van de dichtheid van lucht, de soortelijke massa dus (ρlucht), het frontale oppervlak (A) van jouw op de fiets, de aerodynamische vormfactor (Cw) en de som van jouw snelheid en die van de wind in het kwadraat!. In formule vorm:
Flucht = k * ρlucht ** Cw * A * (v+vw)2
De constante k in deze formule is 0,5
De soortelijke massa lucht bij 1 bar in Nederland is 1,23 kg/m3
aerodynamische vormfactor wordt, arbitrair, gesteld op 1,05
Het frontale oppervlak wordt, voor een licht gebogen houding, geschat/aangenomen op 0,7 m2.
ad2.
De maximale wrijvingsweerstand was op de middelbare school: Fw = f * N. Het product van de wrijvingscoëfficiënt (f) en de normaalkracht (N). In de context van wiel en weg wordt deze formule:
Frol = fr * N
De rolweerstandscoëfficiënt voor een fietsband op een verharde weg wordt gesteld op 0,007.
De op de weg uitgeoefende normaalkracht is de gezamenlijke massa van fiets, tassen en berijder in kg vermenigvuldigd met 10 (de valversnelling g = 9,81 in Nederland) om het in de eenheid van de Newton te krijgen.
ad3.
Helling op. Als je een ladder op klimt moet je je eigen gewicht telkens een trede optillen. Bergop is dat ook zo, maar dan veel minder stijl; je moet ook vóóruit.
Als c de afgelegde weg is dan is a de afstand die je vooruit gaat en b het deel dat je omhoog klimt. Wat a aan kracht kost is de kracht nodig voor de lucht- en de rolweerstand. De kracht nodig voor b is de component van je massa verplaatst over c. Per definitie is b = c * sinβ. In formulevorm derhalve:
Fhelling = m * g * sinβ
Bij benadering, als hoek β erg klein is, zijn a en c nagenoeg even lang. Omdat per definitie geldt b / a = tanβ en het hellingspercentage i = 100 * tanβ kun je de formule ook als Fhelling = m * g * tanβ of Fhelling = m * g * i/100 schrijven.
ad4.
Het rendement van de fiets wordt natuurlijk voor een groot deel bepaald door de mate van onderhoud en het soort en type fiets. Het verlies in alle overbrengen, derailleur, ketting, naven en assen, ligt ongeveer tussen de 2,5 en 7,5 %. Het rendement η = 92,5% tot 97,5% oftewel: η = 0,925 tot 0,975
Rekenvoorbeeld fietstype randonneur voor de Mnt Ventoux.
De top ligt op 1912 m. Startpunt Bedoin op 295 m. We gaan een hoogte verschil van 1.617 m overbruggen over een afstand van 21.500 m. In dit voorbeeld ga ik uit van 9 km/h (= 2,5 m/s), inclusief eventuele tegenwind, een gewicht van de fiets inclusief fietser en bagage van 100 kg en een rendementsverlies van 5%.
Flucht = k * ρlucht ** Cw * A * (v+vw)2 = 0,5 * 1,23 * 1,05 * 0,7 * 2,5^2 = 2,825 N [= kgm/s2]
Frol = fr * N = 0,007 * 100 * 9,81 = 6,867 N
Fhelling = m * g * sinβ = 100 * 9,81 * 1617/21500 = 73,780 N
Iemand die mij omhoog duwt moet dus gedurende 21.500/2,5 = 8.600 seconden = 2 uur 23 minuten en 20 seconden met een gemiddeld totale kracht van ca. 83,5 N (83,472) blijven duwen. Vind maar eens zo iemand. Nee leuker is het om het zelf te doen maar dan moeten we ook nog 5% rendementsverlies compenseren.
83,472/0,95 = 87,866 N.
Het vermogen, de arbeid per seconde, die we hiervoor moeten leveren is de te overwinnen kracht x de snelheid, zoals we hierboven al zagen. Derhalve is het benodigde vermogen (en dat 8.600 sec lang):
P = N * v = 87,866 * 2,5 = 219,66 Nm/s [Watt]
en de benodigde hoeveelheid energie:
E = P * sec = 219,66 * 8.600 = 1.889.114 Nm [Wattsec] = 1.889.114/3600 = 525 [Wh] = 0,5 [kwh]
Voor de liefhebbers: 1.889.114 Nm = 451,2 Kcal
Met een snelheid van 20 km/h heb je in 4 uur en 10 minuten op de vlakke weg zonder tegenwind deze benodigde hoeveelheid energie ook bij elkaar gefietst, echter als je 4 uur en 10 minuten over 21.500 meter doet dan heb je een snelheid van 5,16 km/h en dan kun je ook gaan lopen.
Als je op de vlakke weg 220 Watt levert aan vermogen, hoe hard ga je dan? (bij windstil weer)
Het benodigde vermogen hoeft nu enkel de lucht- en rolweerstand te overwinnen:
P * η = N * v = ((k * ρlucht ** Cw * A * (v+vw)2) + (fr * N)) * v
= 220 * 0,95 = 0,452025 * v^3 + 6,867 * v
Hoewel dit een derdegraadsvergelijking is, is dit met wat inzicht en een iteratie met een spreadsheet eenvoudig te vinden: bijna 7,08 m/s oftewel ca 25,5 km/h maar dat dan wel 8.600 seconden = 2 uur 23 minuten en 20 seconden lang. Dat lijkt op een voor veel fietsers haalbare optie, cq uitgangspunt om op te trainen.
een klein verzet, ’granny geer’, is de snelheid lager en doe je er dus langer over. Met een snelheid van stel 5 km/h, (met een nog lagere snelheid kun je je fiets beter beneden laten staan en te voet naar boven gaan), doe je er ongeveer 4 uur over om boven te komen.
